Calculadora de porcentajes: sumar, restar, variación y proporción
El cálculo de un porcentaje responde a cinco preguntas: cuánto es el x % de un importe, qué resulta al sumarlo o restarlo, cuánto ha variado un valor y qué parte representa uno del otro. Lo que más cambia el resultado es la base sobre la que se aplica.
Cómo se calcula cada porcentaje
Todo porcentaje se aplica sobre una base, y esa base se fija antes de tocar la tasa. Para obtener el x % de un importe se multiplica el importe por x y se divide entre 100: el 15 % de 80 es 80 × 15 / 100 = 12. Añadir x % equivale a multiplicar por (1 + x/100), y quitar x % a multiplicar por (1 − x/100); por eso 80 más 15 % da 92 y 80 menos 15 % da 68. La variación entre dos valores resta el inicial al final, divide esa diferencia entre el inicial y multiplica por 100. La proporción divide la parte entre el total, también por 100. El orden importa: primero se decide cuál es el valor de referencia, después se aplica la tasa.
Qué altera el resultado y cuánto
El resultado depende de dos cosas: sobre qué importe se aplica el porcentaje y en qué sentido se mide el cambio. Tomemos un pedido de género de 200 euros con un 15 % de descuento: 200 × 0,15 = 30, así que se pagan 170. Si por error se calcula el 15 % sobre los 170 ya rebajados, el descuento sería de 25,50 y la diferencia entre ambos cálculos es de 4,50 euros. El sentido también pesa. Un ingrediente que pasa de 40 a 50 euros sube un 25 %, porque la base es 40. Si vuelve de 50 a 40 baja un 20 %, porque la base ahora es 50. Las mismas dos cifras dan porcentajes distintos según cuál se tome como punto de partida, y cuanto mayor es la tasa, mayor es el desfase.
El error de sumar y restar lo mismo
El error más habitual es creer que añadir un porcentaje y quitar el mismo devuelve la cifra de partida. No es así. Con una base de 100 euros, añadir un 20 % da 120; quitar un 20 % a esos 120 da 96, no 100. Los 4 euros de diferencia salen de que el segundo 20 % se aplica sobre una base mayor. Para volver de 120 a 100 hay que quitar un 16,67 %, no un 20 %. En una cocina o un local esto se paga: un recargo seguido de una rebaja del mismo porcentaje deja un precio inferior al original, y un margen calculado así queda corto. Conviene también no mezclar puntos porcentuales con porcentajes: pasar de 30 % a 36 % son 6 puntos, pero un aumento del 20 %. Los resultados de esta página son una estimación aritmética, no un presupuesto ni un compromiso.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el 20 % de una cantidad?
Se multiplica la cantidad por 20 y se divide entre 100, o lo que es lo mismo, se multiplica por 0,20. El 20 % de 150 es 150 × 0,20 = 30. Si lo que se busca es la cantidad más ese 20 %, se multiplica por 1,20 y da 180; si se quiere restarlo, se multiplica por 0,80 y da 120.
¿Por qué si sumo un 20 % y luego resto un 20 % no vuelvo al número inicial?
Porque cada porcentaje se calcula sobre una base distinta. El 20 % sumado se aplica sobre el importe original; el 20 % restado se aplica sobre el importe ya aumentado, que es mayor. Con 100 euros se pasa a 120 y luego a 96. Para regresar a 100 desde 120 hay que restar un 16,67 %.
¿Cómo saber qué porcentaje representa un número respecto a otro?
Se divide la parte entre el total y se multiplica por 100. Si de 60 raciones preparadas se han vendido 45, la proporción es 45 / 60 × 100 = 75 %. El total debe ser siempre el denominador: si se invierten los números, 60 / 45 daría 133,33 %, que responde a otra pregunta.
¿Cómo calculo el porcentaje de subida o bajada entre dos precios?
Se resta el precio inicial al final, se divide entre el inicial y se multiplica por 100. De 40 a 50 euros: (50 − 40) / 40 × 100 = 25 % de subida. De 50 a 40: (40 − 50) / 50 × 100 = −20 %. El signo negativo indica bajada, y la base siempre es el precio de partida.